impro-grouv trouve son origine dans la vie étudiante et musicale de l'ENS de Lyon. Les premiers musiciens se regroupent durant l'année scolaire 2019-2020 pour partager des moments d'improvisation. Le groupe donne sa première représentation au concert de rentrée, en septembre 2020, et propose aux musiciens du public de monter sur scène pour participer à une jam. La période de confinements empêche d'autres concerts en 2020-2021.

A l'aube de l'année scolaire 2022, impro.gouv revient pour le concert de rentrée. Les membres restants organisent une collaboration avec le groupe Jazzy Colmar. Sans passer à côtés de grands classiques de jazz, le répertoire, résolument fusion, se teinte de rock et de modes orientaux.